二次型

1 将二次型化为规范型

实际上就是把二次型的矩阵\(\boldsymbol A\)对角化，按矩阵的相似对角化操作即可。如果还要进一步求出所用的线性变换\(\boldsymbol P\)，还需要将其化为正交矩阵，也就是要把每个特征向量单位化。

2 惯性指数的顺序主子式求法

对于二次型的矩阵（实对称矩阵），在所有顺序主子式不为零的情况下（更严谨地说，在顺序主子式序列出现零之前），正惯性指数等于保号数，负惯性指数等于变号数。

3 二次型的正定性

二次型如果是正定的，那么其所有的特征值\(\lambda\geq0\)；如果是负定的，那么所有的特征值\(\lambda\leq0\).

二次型如果是正定的，则所有顺序主子式大于0.